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$ \lim _{x \rightarrow -\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 $
Como te comentaba en el Ejercicio 1.a, estos límites rápidamente se resuelven pensando en qué, cuando $x$ tienda a $\pm \infty$ va a dominar la potencia más grande de $x$, en este caso $x^5$
Si queremos imaginar el reemplazo directo de \( -\infty \) en el término \( -3x^5 \), tendríamos algo así como \( -3(-\infty)^5 = -3 \cdot -\infty = +\infty \)
Como te dije en el Ejercicio 1.a, esto es lo que uno "hace a ojo" para darse cuenta cuánto da el límite, pero se puede justificar sacando factor común $x^5$
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2.
Calcule, si es posible, los límites cuando $x\rightarrow+\infty$ y cuando $x\rightarrow-\infty$ de las siguientes funciones:
a) $f(x)=-3 x^{5}+x^{2}-1$
a) $f(x)=-3 x^{5}+x^{2}-1$
Respuesta
Límite en $-\infty$
Límite en $+\infty$
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 $
En este caso, nos quedaría algo así como \( -3(+\infty)^5 = -3 \cdot +\infty = -\infty \)
Por lo tanto,
$ \lim _{x \rightarrow -\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 = +\infty$
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} -3 x^{5}+x^{2}-1 = -\infty$